Question

3．如圖，數(shù)學實習小組在高300米的山腰（即PH=300米）P處進行測量，測得對面山坡上A處的俯角為30°，對面山腳B處的俯角60°，已知tan∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H，B，C在同一條直線上，且PH⊥BC，則A，B兩點間的距離為（　�。┟祝�

• A． 200$\sqrt{3}$
• B． 200
• C． 100$\sqrt{3}$
• D． 100

Answer 1

分析 根據(jù)特殊角的正切值得到∠ABC=30°，得到∠PBA=90°，根據(jù)正弦的定義求出PB，根據(jù)正切的概念計算即可，

解答 解：∵tan∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABC=30°，
由題意得，∠PBH=60°，
∴∠PBA=90°，
在Rt△PBH中，PB=$\frac{PH}{sin∠PBH}$=200$\sqrt{3}$，
在Rt△PBA中，AB=PB•tan∠APB=200，
故選：B．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．