Question

16．如圖，E是AB邊上的中點，將△ABC沿過E的直線折疊，使點A落在BC上F處，折痕交邊AC于點D，若△ABC的周長為12$\sqrt{3}$，則△DEF的周長是（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$cm
• B． 6$\sqrt{3}$cm
• C． 5cm
• D． 4$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換以及E為AB的中點，得出ED∥BC，DE為△ABC的中位線，最后根據(jù)△DEF的周長為△ABC周長的一半，即可得出△DEF的周長．

解答 解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，
∴AE=EF，∠AED=∠FED，
∵E是AB邊的中點，
∴AE=EB，
∴BE=EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠B=∠BFE=$\frac{1}{2}$∠AEF=∠AED，
∴ED∥BC，
∵E為AB的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，D為AC的中點，
∴DF=AD=$\frac{1}{2}$AC，
∴△DEF的周長為△ABC周長的一半，
即△DEF的周長=$\frac{1}{2}$×12$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題考查了翻折變換以及三角形中位線的運用，解題時注意掌握翻折變換的性質：翻折前后對應邊相等、對應角相等．