Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，$BC=\sqrt{3}$．
①在BC、BA上分別截取BD、BE，使BD=BE；
②分別以D、E為圓心、以大于$\frac{1}{2}$DE的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)兩弧交于點O；
③作射線BO交AC于點F．
若點P是AB上的動點，則FP的最小值為1．

Answer 1

分析 利用基本作圖得到BO平分∠ABC，則∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，在Rt△BCF中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得FP的最小值為1．

解答 解：由作法得BO平分∠ABC，
∵∠ABC=60°，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
在Rt△BCF中，CF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$=1，
∴點F到AB的距離等于CF，即為1，
∴FP的最小值為1．
故答案為1．

點評 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．