Question

20．如圖，在△ABC中，銳角∠C=θ°，BC=a，AC=b．
（1）試說明S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab•sinθ；
（2）若a=3，b=4，θ=45°，則S_△ABC=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）過B作BD與AC垂直，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出BD，根據(jù)三角形面積公式驗證即可；
（2）將各自的值代入（1）結(jié)果中計算即可求出面積．

解答 （1）證明：過B作BD⊥AC，
在Rt△BCD中，∠C=θ°，BC=a，
∴BD=asinθ，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$ab•sinθ；
（2）解：∵a=3，b=4，θ=45°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab•sinθ=3$\sqrt{2}$，
故答案為：3$\sqrt{2}$

點(diǎn)評 此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．