Question

12．如圖，已知點(diǎn)A，B（3，-2）在平面直角坐標(biāo)系中，按要求完成下列個(gè)小題．
（1）寫(xiě)出與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)C；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)B，C表示的是兩個(gè)村莊，直線a表示河流，現(xiàn)要在河流a上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向B、C兩個(gè)村莊供水，并且使得管道BM+CM的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出水泵站M的位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，由此即可解決問(wèn)題．
（2））作點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接CB′與直線a的交點(diǎn)為M．

解答 解：（1）寫(xiě)出與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)（-2，1），點(diǎn)C位置如圖所示．

（2）①作點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，
②連接CB′與直線a的交點(diǎn)為M．
點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)．（理由是兩點(diǎn)之間線段最短）

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、軸對(duì)稱(chēng)變換、最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．