Question

1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE是過點C的直線，BD⊥DE，AE⊥DE，則△BDC與△ACE通過下列變換：
①繞點C旋轉后重合；
②沿AB的中垂線翻折后重合；
③沿ED方向平移△CEA后與△BDC重合；
④繞中點M逆時針旋轉90度，則△ACE與△BDC重合；
⑤先沿ED方向平移△CEA，使點E與點D重合后，再將平移后的三角形繞點D逆時針旋轉90度，則△BDC與△ACE重合．
其中正確的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得到△BDC≌△CEA，則BD=CE，CD=AE．結合平移與旋轉的性質(zhì)進行判斷．

解答 解：∵BD⊥DE，AE⊥DE，
∴∠BDC=∠CEA=90，
又∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠CAE（同角的余角相等），
∴在△BDC與△CEA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠CEA}\\{∠BCD=∠CAE}\\{BC=CA}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△CEA（AAS）．
∴BD=CE，CD=AE．
①繞點C旋轉后，CB與AC不重合，即△BDC與△ACE不重合，故錯誤；
②△BDC與△ACE不關于AB的中垂線對稱，則沿AB的中垂線翻折后不重合，故錯誤；
③沿ED方向平移△CEA后，CB與AC不重合，即△BDC與△ACE不重合，故錯誤；
④因為△ABC是等腰直角三角形，所以CM⊥AB，所以繞中點M逆時針旋轉90度，則△ACE與△BDC重合，故正確；
⑤先沿ED方向平移△CEA，使點E與點D重合后，再將平移后的三角形繞點D逆時針旋轉90度，則△BDC與△ACE重合，故正確；
綜上所述，正確的結論有2個．
故選：B．

點評 本題考查了幾何變換綜合題．需要掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉與平移的性質(zhì)．無論旋轉還是平移，運動后的圖形與原圖形是全等的．