Question

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連AE、BD，且AE、BD交于點F，若DE：EC=2：3，則S_△DEF：S_△ABF等于（　�。�

• A． $\frac{4}{25}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，即可證得△DEF∽△BAF，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△DEF∽△BAF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{S△ABF}$=${（\frac{DE}{AB}）}^{2}$，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：CD=DE：AB=2：5，
∴S_△DEF：S_△ABF=4：25．
故選A．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．