Question

20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，連結(jié)AB′．若A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（　�。�

• A． 6
• B． $4\sqrt{3}$
• C． $3\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A′B′的長，B′C的長，∠A′、∠A′B′C′，根據(jù)鄰補角的定義，可得∠AB′C的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定，可得AB′，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得
AB=4，∠BAC=30°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得
A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C．
由等腰三角形的性質(zhì)，得
∠CAB′=∠A′=30°．
由鄰補角的定義，得
∠AB′C=180°-∠A′B′C=120°．
由三角形的內(nèi)角和定理，得
∠ACB′=180°-∠AB′C-∠B′AC=30°．
∴∠B′AC=∠B′CA=30°，
AB′=B′C=BC=2．
A′A=A′B′+AB′=4+2=6，
故選：A．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定得出AB′=B′′C是解題關(guān)鍵．