Question

8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=4cm，則⊙O的半徑為2$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．

解答 解：連接OC，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=2cm，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE為△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE為等腰直角三角形，
∴OC=$\sqrt{2}$CE=2$\sqrt{2}$cm，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．