Question

13．計(jì)算：
（1）（5m³n²）²×（-2m²）³×（-n²）⁴
（2）（-1）²⁰¹⁴-（-$\frac{1}{3}$）^-2×（π-3.14）⁰
（3）2a²+（a+b）（a-b）-（a-b）²
（4）[（$\frac{x+y}{2}$）²-（$\frac{x-y}{2}$）²]×（-$\frac{1}{2}$xy）
（5）若多項(xiàng)式x²+kxy+xy-2中不含xy項(xiàng)，且k²-（2a-1）=0，先化簡(jiǎn)再求（k+2a）²-（k-2a）²-2k（k-1）的值．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算積的乘方，然后利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．
（2）根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的定義計(jì)算即可．
（3）利用乘法公式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
（4）先利用平方差公式，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．
（5）先求出k、a的值，再利用乘法公式展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可．

解答 解；（1）原式=25m⁶n⁴×（-8m⁶）×n⁸=-200m¹²n¹²．
（2）原式=1-9=-8．
（3）原式=2a²+a²-b²-（a²-2ab+b²）=2a²-2b²+2ab．
（4）原式=（$\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}$）（$\frac{x+y}{2}$-$\frac{x-y}{2}$）×（-$\frac{1}{2}$xy）
=xy×（-$\frac{1}{2}$xy）
=-$\frac{1}{2}$x²y²．
（5）由題意k+1=0，得k=-1，
∵且k²-（2a-1）=0，
∴a=1，
∴原式=k²+4ka+4a²-k²+4ka-4a²-2k²+2k=8ka-2k²+2k，
當(dāng)k=-1，a=1時(shí)，原式=8×（-1）×1-2×（-1）²+2×（-1）=-12

點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的混合運(yùn)算，乘法公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，注意符號(hào)問(wèn)題，屬于中考常考題型．