Question

3．已知x₁，x₂是方程3x²-7$\sqrt{3}$x+1=0的兩個根，求${x}_{1}^{3}$x₂+x₁${x}_{2}^{3}$的值．

Answer 1

分析 先求出x₁+x₂=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$，x₁•x₂=$\frac{1}{3}$，再利用x₁³x₂+x₁x₂³=x₁x₂（x₁²+x₂²）=x₁x₂[（x₁+x₂）²-2x₁•x₂]求解即可，

解答 解：∵x₁，x₂是方程3x²-7$\sqrt{3}$x+1=0的兩根，
∴x₁+x₂=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$，x₁•x₂=$\frac{1}{3}$，
∴x₁³x₂+x₁x₂³=x₁x₂（x₁²+x₂²）=x₁x₂[（x₁+x₂）²-2x₁•x₂]=$\frac{1}{3}$[（$\frac{7\sqrt{3}}{3}$）²-2×$\frac{1}{3}$]=$\frac{47}{9}$．

點評 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．