Question

15．試通過解二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+6}\\{y=ax-3}\end{array}\right.$，討論：a取何值時(shí)，直線y=2x+6和y=ax-3相交；a取何值時(shí)，直線y=2x+6和y=ax-3平行．

Answer 1

分析 先利用加減消元法去掉y得到關(guān)于x的方程（2-a）x=-9，再進(jìn)行討論確定方程組的解，然后根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的問題可判斷a取何值時(shí)，直線y=2x+6和y=ax-3相交；a取何值時(shí)，直線y=2x+6和y=ax-3平行．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+6①}\\{y=ax-3②}\end{array}\right.$，
①-②得（2-a）x+6+3=0，
即（2-a）x=-9，
當(dāng)2-a≠0時(shí)，即a≠2，方程有唯一解，此時(shí)方程組有一組解；
當(dāng)2-a=0，即a=2時(shí)，方程沒有解，此時(shí)方程組無解，
所以a≠2時(shí)，直線y=2x+6和y=ax-3相交；a=2時(shí)，直線y=2x+6和y=ax-3平行．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．