Question

14．如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2），直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于B，C，連接AC．
（1）求k和m的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求得k和m的值；
（2）B的橫坐標(biāo)是3，把x=3代入一次函數(shù)的解析式即可求得B的坐標(biāo)；
（3）把x=3代入反比例函數(shù)解析式求得C的坐標(biāo)，則BC的長即可求得，過點(diǎn)A作AD⊥直線l，垂足為D，利用三角形的面積公式即可求得．

解答 解：（1）∵A（1，2）是一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的公共點(diǎn)
∴k+1=2，$\frac{m}{1}$=2
∴k=1，m=2，
（2）∵直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），且與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3．
又 一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+1，
∴y=3+1=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）；
（3）過點(diǎn)A作AD⊥直線l，垂足為D，
依題意，得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上
∴y=$\frac{m}{x}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC=BN-CN=4-$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$，
又∵AD=3-1=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×$\frac{10}{3}$×2=$\frac{10}{3}$．
答：△ABC的面積是$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及三角形的面積的計算，正確求得B和C的坐標(biāo)是關(guān)鍵．