Question

3．先化簡，再求值：（$\frac{3x}{x+1}$-$\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\frac{1}{1-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 利用分式的四則運算法則先化簡單，再把x化簡后代入求值即可．

解答 解：
化簡得
（$\frac{3x}{x+1}$-$\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$
=[$\frac{3x（x-1）}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x（x+1）}{{x}^{2}-1}$]×$\frac{{x}^{2}-1}{x-2}$
=$\frac{3{x}^{2}-3x-{x}^{2}-x}{{x}^{2}-1}$×$\frac{{x}^{2}-1}{x-2}$
=$\frac{2x（x-2）}{{x}^{2}-1}$×$\frac{{x}^{2}-1}{x-2}$
=2x，
當x=$\frac{1}{1-\sqrt{3}}$=-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$時，
原式=2×（-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）=-1-$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的加、減、乘、除的運算法則是解題的關鍵．