Question

4．如圖，已知∠ADC=∠ACD，求證：∠α=∠β+2∠γ．

Answer 1

分析 首先由三角形內(nèi)角和定理可得∠α+∠β=2∠ACD，由外角的性質可得：∠ADC=∠β+∠γ，等量代換得出結論．

解答 解：在△ADC中，
∵∠ADC=∠ACD，
∴∠CAD=180°-2∠ADC，
∵∠CAD=180°-（∠α+∠β），
∴∠α+∠β=2∠ADC，
∴∠α=2∠ADC-∠β
=2（∠β+∠γ）-∠β
=∠β+2∠γ．

點評 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質，綜合運用三角形內(nèi)角和定理和外角的性質是解答此題的關鍵．