Question

16．已知二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$（x+4）²，將此函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度．
（1）請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出平移后的圖象；
（3）根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線頂點(diǎn)式解析式即可；
（2）把原拋物線向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到新拋物線；
（3）根據(jù)圖象直接回答問題．

解答 解：（1）拋物線y=-$\frac{1}{2}$（x+4）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-4，0），
此函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），
則平移后拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2；

（2）平移后的拋物線如圖所示：


（3）由（2）中的圖示知，當(dāng)y＜0時，x＞1或x＜-2．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．拋物線平移問題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物線的變化．