Question

9．若x＞0，y＞0，且x-$\sqrt{xy}$-2y=0，則$\frac{{2x-\sqrt{xy}}}{{y+2\sqrt{xy}}}$的值是$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)x＞0，y＞0，且x-$\sqrt{xy}$-2y=0，判斷出x、y的大小關(guān)系，然后求出的x、y的大小關(guān)系代入$\frac{{2x-\sqrt{xy}}}{{y+2\sqrt{xy}}}$，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵x-$\sqrt{xy}$-2y=0，
∴（$\sqrt{x}$-2$\sqrt{y}$）（$\sqrt{x}$$+\sqrt{y}$）=0，
∴$\sqrt{x}$=2$\sqrt{y}$或$\sqrt{x}$=-$\sqrt{y}$，
∵x＞0，y＞0，
∴$\sqrt{x}$=-$\sqrt{y}$不符合題意，
∴$\sqrt{x}$=2$\sqrt{y}$，x=4y，
∴$\frac{{2x-\sqrt{xy}}}{{y+2\sqrt{xy}}}$=$\frac{2×4y-\sqrt{4y•y}}{y+2\sqrt{4y•y}}$=$\frac{8y-2y}{y+4y}=\frac{6y}{5y}$=$\frac{6}{5}$，
即$\frac{{2x-\sqrt{xy}}}{{y+2\sqrt{xy}}}$的值是$\frac{6}{5}$．
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，要熟練掌握，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開(kāi)方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．
（2）解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y的大小關(guān)系．