Question

18．（1）如圖甲，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A．在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，求水管AB的長．
（2）如圖乙，在△ABC中，D是BC邊上的點．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出：∠AOB=90°，再利用勾股定理得出AB的長；
（2）利用勾股定理的逆定理得出∠ADB=∠ADC=90°，再利用勾股定理得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{3{2}^{2}+2{4}^{2}}$=40（m），
答：水管AB的長為40m；

（2）∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴AB²=13²=169，BD²=5²=25，DA²=12²=144，
∴AB²=BD²+DA²，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，又AC=15，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9．

點評 此題主要考查了勾股定理以及其逆定理，得出∠ADB=∠ADC=90°是解題關(guān)鍵．