Question

3．如圖，點A在雙曲線y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，點B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上（點B在點A的右側(cè)），且AB∥x軸，若四邊形OABC是菱形，且∠AOC=60°，則k等于（　�。�

• A． 6$\sqrt{3}$
• B． 8$\sqrt{3}$
• C． 9$\sqrt{3}$
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)點A在雙曲線y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，$\frac{4\sqrt{3}}{a}$），再利用含30°直角三角形的性質(zhì)算出OA=2a，再利用菱形的性質(zhì)進而得到B點坐標(biāo)，即可求出k的值．

解答 解：過A作AD⊥x軸，
因為點A在雙曲線y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，$\frac{4\sqrt{3}}{a}$），
∵∠AOC=60°，
∴∠OAD=30°，
所以O(shè)A=2a，
∵四邊形AOCB是菱形，
∴AB=AO，
可得B點坐標(biāo)為（3a，$\frac{4\sqrt{3}}{a}$），
可得：k=3a×$\frac{4\sqrt{3}}{a}$=12$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式．