Question

13．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：
①若c≠0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1；
②若a=3，則b+c=9；
③若a=b=c，則abc=0；
④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c=8．
其中正確的是①③④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）．

Answer 1

分析 按照字母滿足的條件，逐一分析計(jì)算得出答案，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可．

解答 解：①∵a+b=ab≠0，∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，此選項(xiàng)正確；
②∵a=3，則3+b=3b，b=$\frac{3}{2}$，c=$\frac{9}{2}$，∴b+c=$\frac{3}{2}$+$\frac{9}{2}$=6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵a=b=c，則2a=a²=a，∴a=0，abc=0，此選項(xiàng)正確；
④∵a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，不妨a=b，則2a=a²，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，則b=2，c=4，∴a+b+c=8．當(dāng)a=c時(shí)，則b=0，不符合題意，b=c時(shí)，a=0，也不符合題意；
故只能是a=b=2，c=4；此選項(xiàng)正確
其中正確的是①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 此題考查分式的混合運(yùn)算，一元一次方程的運(yùn)用，靈活利用題目中的已知條件，選擇正確的方法解決問(wèn)題．