Question

1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．
（1）求證：DE=BF；
（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）通過全等三角形△CDE≌△ABF的對應(yīng)邊相等證得DE=BF；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論．

解答 （1）證明：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
在△CDE與△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{CD=AB}\\{∠5=∠6}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABF（ASA），
∴DE=BF；

（2）證明：∵∠1=∠2，
∴CE∥AF．
又∵由（1）知，△CDE≌△ABF，
∴CE═AF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．