Question

13．如圖，四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展開，然后沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B′
（1）∠GCB′=15°；
（2）對該正方形再進行兩次折疊，可得以點B′為頂點的正方形，在圖中畫出該正方形，保留作圖痕跡，不寫畫法．

Answer 1

分析 （1）由對折得出CB=CB′，在Rt△B′FC中，sin∠CB′F=$\frac{CF}{CB′}$=$\frac{1}{2}$，得出∠CB′F=30°，根據(jù)EF∥BC，得到∠B′CB=2∠GCB′，于是得到結(jié)論；
（2）第一步：先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后繼續(xù)對折，使AB與DC重合，折痕為MN，再把這個正方形展平，設(shè)EF和MN相交于點O；第二步：沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B′，再沿直線AH折疊，使D點落在EF上，對應(yīng)點為D′；第三步：設(shè)CG、AH分別與MN相交于點P、Q，連接B′P、PD′、D′Q、QB′則四邊形B′PD′Q即為所求．

解答 解：（1）如圖1，由對折可知，∠EFC=90°，CF=$\frac{1}{2}$CD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，
∴CF=$\frac{1}{2}$BC，
∵CB′=CB，
∴CF=$\frac{1}{2}$CB′
∴在Rt△B′FC中，sin∠CB′F=$\frac{CF}{CB′}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠CB′F=30°，
∵EF∥BC，
∴∠BCB′=CB′F=30°，
∴∠GCB′=$\frac{1}{2}$∠BCB′=15°，
故答案為：15°；

（2）如圖3，四邊形B′PD′Q即為所求．

點評 本題主要考查了四邊形的綜合題，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對折后的相等角，相等邊．