Question

2．現(xiàn)有2015條直線a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅，且有a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅…，請(qǐng)你探索直線a₁與a₂₀₁₅的位置是垂直．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出相等的角，再根據(jù)垂直的定義解答，進(jìn)而得出規(guī)律：a₁與其它直線的位置關(guān)系為每4個(gè)一循環(huán)，垂直、垂直、平行、平行，根據(jù)此規(guī)律即可判斷．

解答 解：先判斷直線a₁與a₃的位置關(guān)系是：a₁⊥a₃．

理由如下：如圖1，∵a₁⊥a₂，
∴∠1=90°，
∵a₂∥a₃，
∴∠2=∠1=90°，
∴a₁⊥a₃；
再判斷直線a₁與a₄的位置關(guān)系是：a₁∥a₄，如圖2；
∵直線a₁與a₃的位置關(guān)系是：a₁⊥a₃，
直線a₁與a₄的位置關(guān)系是：a₁∥a₄，
∵2015÷4=503…3，
∴直線a₁與a₂₀₁₅的位置關(guān)系是：垂直．
故答案為：垂直．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行公理的推導(dǎo)，作出圖形更有利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及規(guī)律的推導(dǎo)，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合圖形先判斷幾組直線的關(guān)系，然后找出規(guī)律．