Question

9．2016年國慶期間，某校準(zhǔn)備組織部分教職工到黃山風(fēng)景區(qū)旅游．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)．如圖，線段CD表示甲旅行社所需總費(fèi)用y_甲（元）與旅游人數(shù)x的函數(shù)圖象，線段AB表示乙旅行社所需總費(fèi)用y_乙（元）與旅游人數(shù)x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）分別求出y_甲（元）和y_乙（元）關(guān)于x的函數(shù)解析式：
（2）該校如何選擇旅行社費(fèi)用更劃算？
（3）該校準(zhǔn)備組織10-30（含10和30）名教職工去旅游，如何安排旅游人數(shù)和選擇哪個旅行社的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案；
（3）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）設(shè)甲的解析式為y=kx+b，將（0，4000）（50，10000）代入函數(shù)解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{b=4000}\\{50k+b=10000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=4000}\end{array}\right.$，
y_甲=120x+4000；
設(shè)乙的解析式為y=cx+d，將（0，3200）（40，10000）代入函數(shù)解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{d=3200}\\{40c+d=10000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{c=170}\\{d=3200}\end{array}\right.$，
y_乙=170x+3200；
（2）當(dāng)y_甲=y_乙時，120x+4000=170x+3200，
解得x=16，
當(dāng)0≤x＜16時，選擇乙合算；
當(dāng)x=16時，甲與乙都一樣；
當(dāng)16＜x＜50時，選擇甲合算；
（3）當(dāng)x=10時，選擇乙旅行社費(fèi)用少，費(fèi)用是1700+3200=20200元；
當(dāng)x=16時，甲乙旅行社都可以，費(fèi)用是120×16+4000=5920元；
當(dāng)x=30時，選擇甲旅行社費(fèi)用少，120×30+4000=7600元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解（1）的題關(guān)鍵；利用函數(shù)與不等式的關(guān)系是解（2）（3）的題關(guān)鍵；