Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，$\sqrt{3}$），若將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，-2）
• C． （-1，-$\sqrt{3}$）
• D． （$\sqrt{3}$，1）

Answer 1

分析 作AD⊥x軸，由點(diǎn)A坐標(biāo)得出OD=1、AD=$\sqrt{3}$，從而知∠AOD=60°、OA=2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)B位于y軸負(fù)半軸，且OB=OA=2，據(jù)此可得答案．

解答 解：如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵A（1，$\sqrt{3}$），
∴OD=1、AD=$\sqrt{3}$，
則tan∠AOD=$\frac{AD}{OD}$=$\sqrt{3}$，OA=$\sqrt{O{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∴∠AOD=60°，
∴將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)B位于y軸負(fù)半軸，且OB=OA=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．