Question

14．如圖，已知點P在△ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷△ABP∽△ACB的是（　�。�

• A． ∠ABP=∠C
• B． ∠APB=∠ABC
• C． AB²=AP•AC
• D． $\frac{AB}{BP}$=$\frac{AC}{CB}$

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個進行判斷即可．

解答 解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤；
B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤；
C、∵∠A=∠A，AB²=AP•AC，即$\frac{AB}{AP}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤；
D、根據(jù)$\frac{AB}{BP}$=$\frac{AC}{BC}$和∠A=∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項正確；
故選：D．

點評 此題考查了相似三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似定理的應用．