Question

8．在不透明的箱子里放有4個(gè)乒乓球．每個(gè)乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從箱子中摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個(gè)球記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果；
（2）求這樣的點(diǎn)落在如圖所示的圓中的概率（注：圖中圓心在直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，并且分別與x軸、y軸切于點(diǎn)（2，0）和（0，2）兩點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)；
（2）根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法找出點(diǎn)落在圓中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)；
（2）點(diǎn)落在圓中的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），
所以點(diǎn)落在如圖所示的圓中的概率=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．