Question

如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，∠B、∠C的平分線相交于O，OD∥AB，OE∥AC．試說明：BD=DE=EC．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得到△ODE是等邊三角形，得出DE=OD=OE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得到∠DBO=∠DOB，根據(jù)等角對等邊可得到DB=DO，同理可證明EC=EO，因?yàn)镈E=OD=OE，所以BD=DE=EC．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴△ODE是等邊三角形；
∴DE=OD=OE，
∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠OBD=30°，
∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理，EC=EO，
∵DE=OD=OE，
∴BD=DE=EC．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用．