Question

14．如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點．
（Ⅰ）若∠ADC=122°，求∠BCD的度數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)AD=x，BC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （I）由于AD與BC都是⊙O的切線，易證AD∥BC，所以∠ADC+∠BCD=180°，從而可求出∠BCD的度數(shù)；
（II）過點D作DF⊥BC于點F，可知AB=CD=12，由切線長定理以及勾股定理即可求出x與y之間的關(guān)系式；

解答 解：（I）∵AD與BC都是⊙O的切線，
∴∠OAD=∠OBC=90°，
∴∠OAD+∠OBC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴∠BCD=58°；
（II）過點D作DF⊥BC于點F，可知AB=CD=12，
∵AM和BN是⊙O的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，
∴AD=DE=x，BC=CE=y，
∴CD=DE+CE=x+y，
∴CF=BC-BF=y-x，
在Rt△DFC中，
∴由勾股定理可知：DF²+FC²=CD²，
12²+（y-x）²=（x+y）²
∴化簡可得：y=$\frac{36}{x}$

點評 本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質(zhì)，勾股定理等知識，屬于中等題型．