Question

13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則∠BPD可能為80度（寫出一個即可）．

Answer 1

分析 連接OB、OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠DOB的度數(shù)，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB．

解答 解：連接OB、OD，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，
∴∠DCB=180°-130°=50°，
由圓周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，
∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，
∴∠BPD可能為80°，
故答案為：80．

點評 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．