Question

3．已知拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 先求出A、B、C坐標(biāo)，作CD⊥AB于D，根據(jù)tan∠ACD=$\frac{CD}{AD}$即可計(jì)算．

解答 解：令y=0，則-x²-2x+3=0，解得x=-3或1，不妨設(shè)A（-3，0），B（1，0），
∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴頂點(diǎn)C（-1，4），
如圖所示，作CD⊥AB于D．

在RT△ACD中，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{4}{2}$=2，
故答案為D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考�？碱}型．