Question

14．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：
第一步，分別以點A、D為圓心，以大于$\frac{1}{2}$AD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；
第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；
第三步，連接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是8．

Answer 1

分析 根據已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四邊形AEDF是菱形，根據菱形的性質得出AE=DE=DF=AF，根據平行線分線段成比例定理得出$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AE}$，代入求出即可．

解答 解：∵根據作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，
同理DF∥AE，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
∵AE=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AE}$，
∵BD=6，AF=4，CD=3，
∴$\frac{6}{3}$=$\frac{BE}{4}$，
∴BE=8，
故答案為：8．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質和判定，線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質的應用，能根據定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例．