Question

5．若一元二次方程x²+2x-3=0的兩根為x₁，x₂，則x₁²+x₂²=10．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-3，再變形x₁²+x₂²得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用代入計(jì)算即可．

解答 解：∵一元二次方程x²+2x-3=0的兩根是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-2）²-2×（-3）=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．