Question

5．如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△CBE沿CE翻折得到△CFE，連接AF．若∠EAF=70°，那么∠BCF=40度．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得出∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，F(xiàn)E=BE，證出AE=FE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EFA=∠EAF=70°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BEF=∠EAF+∠EFA=140°，得出∠CEB=∠FEC=70°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠FCE=∠BCE=20°，即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵E為邊AB的中點，
∴AE=BE，
由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，F(xiàn)E=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=70°，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=140°，
∴∠CEB=∠FEC=70°，
∴∠FCE=∠BCE=90°-70°=20°，
∴∠BCF=20°+20°=40°；
故答案為：40．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．