Question

6．計(jì)算與化簡(jiǎn)
（1）$\sqrt{50}$-（$\sqrt{8}$+$\frac{2}{5}$$\sqrt{\frac{1}{2}}$）+$\sqrt{（\sqrt{2}-3）^{2}}$；      
（2）$\sqrt{2\frac{1}{4}}$÷3$\sqrt{28}$×（-5）$\sqrt{2\frac{2}{7}}$；
（3）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²；    
（4）$\frac{2}{3}$$\sqrt{27{a}^{3}}$-a²$\sqrt{\frac{3}{a}}$+6a$\sqrt{\frac{a}{3}}$-$\frac{a}{2}$$\sqrt{108a}$．

Answer 1

分析 （1）首先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；
（2）首先化簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；
（3）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；
（4）首先化簡(jiǎn)二次根式，然后從左向右依次計(jì)算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{50}$-（$\sqrt{8}$+$\frac{2}{5}$$\sqrt{\frac{1}{2}}$）+$\sqrt{（\sqrt{2}-3）^{2}}$
=5$\sqrt{2}$-（2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{5}$）+3-$\sqrt{2}$
=5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{5}$-$\sqrt{2}$+3
=$\frac{9}{5}\sqrt{2}$+3

（2）$\sqrt{2\frac{1}{4}}$÷3$\sqrt{28}$×（-5）$\sqrt{2\frac{2}{7}}$
=$\frac{3}{2}$$÷6\sqrt{7}$×（-20）×$\frac{\sqrt{7}}{7}$
=[$\frac{3}{2}×（-20）$]×[$\frac{\sqrt{7}}{7}÷6\sqrt{7}$]
=（-30）×$\frac{1}{42}$
=-$\frac{5}{7}$

（3）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²
=[（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）+（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）]×[（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）]
=2$\sqrt{5}$×$2\sqrt{2}$
=4$\sqrt{10}$

 （4）$\frac{2}{3}$$\sqrt{27{a}^{3}}$-a²$\sqrt{\frac{3}{a}}$+6a$\sqrt{\frac{a}{3}}$-$\frac{a}{2}$$\sqrt{108a}$
=$\frac{2}{3}×3a\sqrt{3a}$-a²×$\frac{\sqrt{3a}}{a}$+6a×$\frac{\sqrt{3a}}{3}$$-\frac{a}{2}$×$6\sqrt{3a}$
=2a$\sqrt{3a}$$-a\sqrt{3a}$$+2a\sqrt{3a}$-3a$\sqrt{3a}$
=a$\sqrt{3a}+2a\sqrt{3a}-3a\sqrt{3a}$
=0

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”．