Question

15．某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/件）	15	35
售價(jià)（元/件）	20	45

（1）若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1000元，請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？
（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4000元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1135元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并指出獲利最大的購(gòu)貨方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)本題的等量關(guān)系甲件數(shù)+乙件數(shù)=120，甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1000，列出方程組，求解即可．
（2）設(shè)出所需未知數(shù)，根據(jù)甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量＜4000；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)＞1135，列出不等式組，求解即可．

解答 解：設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=120}\\{5x+10y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：甲種商品購(gòu)進(jìn)40件，乙種商品購(gòu)進(jìn)80件．

（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（120-a）件．
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{15a+35（120-a）＜4000}\\{5a+10（120-a）＞1135}\end{array}\right.$，
解不等式組，得10＜a＜13．
∵a為非負(fù)整數(shù)，
∴a取11，12．
方案一：甲種商品購(gòu)進(jìn)11件，乙種商品購(gòu)進(jìn)109件．
方案二：甲種商品購(gòu)進(jìn)12件，乙種商品購(gòu)進(jìn)108件．
答：有兩種購(gòu)貨方案，其中獲利最大的是方案二．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組，求解即可．