Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=25°，∠DEC=115°；點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠BDA逐漸變�。ㄌ睢按蟆被颉靶　保�；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DA與DE的長(zhǎng)度可能相等嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE；
（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

解答 解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°，
故答案為：25，115，��；

（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE．

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°時(shí)，DA=DE，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BDA=∠DEC=110°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查三角形綜合題．需要學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．