Question

5．（1）解方程：$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{{x^2}-4}}=1$
（2）解不等式：1-$\frac{3x+1}{5}$≤$\frac{x-1}{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）觀察方程可得最簡公分母是（x-2）（x+2），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；
（2）根據(jù)一元一次不等式的解法先去分母、去括號，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可求得不等式的解集．

解答 解：（1）方程兩邊同乘（x-2）（x+2），
得x（x+2）+2=（x-2）（x+2），
解得，x=-3．
檢驗：把x=-3代入（x-2）（x+2）=5≠0，
所以原方程的解為x=-3；

（2）去分母得，10-2（3x+1）≤5（x-1）-20，
去括號得，10-6x-2≤5x-5-20，
移項合并得，11x≥33，
系數(shù)化為1得，x≥3．

點評 本題考查的是解分式方程與解一元一次不等式．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．