Question

17．已知關(guān)于x的方程x²-6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜9．

Answer 1

分析 若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-6）²-4m=36-4m＞0，
解得：m＜9．
故答案為m＜9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．