Question

14．商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元．為減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．
（1）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到3150元？
（2）商場日盈利能否達(dá)到3300元？
（3）每件商品降價多少元時，商場日盈利最多？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)日盈利=每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)40+2×降價的錢數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；
（2）根據(jù)日盈利=每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)40+2×降價的錢數(shù)），整理后判斷方程的根的情況即可；
（3）根據(jù)（1）得到的關(guān)系式判斷出二次函數(shù)的對稱軸，此時二次函數(shù)取到最值．

解答 解：（1）設(shè)降價x元，由題意得：（60-x）（40+2x）=3150，
化簡得：x²-40x+375=0，
解得：x₁=15，x₂=25，
答：每件商品降價25元或15元，商場日盈利可達(dá)3150元；

（2）設(shè)降價x元，由題意得：（60-x）（40+2x）=3300，
化簡得：x²-40x+450=0，
b²-4ac=1600-4×450=-200＜0，
故此方程無實(shí)數(shù)根，
故商場日盈利不能達(dá)到3300元；

（3）設(shè)利潤為y元，根據(jù)題意可得：
y=（60-x）（40+2x）
=-2x²+80x+2400
=-2（x²-40x）+2400
=-2（x-20）²+3200
故當(dāng)x=20時，y最大．
答：每件商品降價20元時，商場日盈利的最多．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用；得到日盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．