Question

19．如圖，AB切圓O₁于B點(diǎn)，AC切圓O₂于C點(diǎn)，BC分別交圓O₁、圓O₂于D、E兩點(diǎn)．若∠BO₁D=40°，∠CO₂E=60°，則∠A的度數(shù)為何？（　　）

• A． 100
• B． 120
• C． 130
• D． 140

Answer 1

分析 由AB切圓O₁于B點(diǎn)，AC切圓O₂于C點(diǎn)，得到∠ABO₁=∠ACO₂=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∴∠O₁BD=70°，∠O₂CE=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得．

解答 解：∵AB切圓O₁于B點(diǎn)，AC切圓O₂于C點(diǎn)，
∴∠ABO₁=∠ACO₂=90°，
∵O₁D=O₁B，O₂E=O₂C，
∴∠O₁BD=∠O₁DB=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，∠O₂CE=∠O₂EC=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=60°，
∴∠ABC=20°，∠ACB=30°，
∴∠A=130°，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．