Question

7．已知：?ABCD的對角線相交于O，EF經過O點且與AB交于E，與CD交于F，G，H分別是AO、CO的中點．
求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質得出BO=DO，AO=CO，AB=CD，AB∥CD，求出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA推出△EAO≌△FCO，根據(jù)全等得出EO=FO，求出GO=HO，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．

解答 證明：如圖，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴△EAO≌△FCO（ASA），
∴EO=FO，
又∵G、H分別為OA、OC的中點，
∴GO=HO，
∴四邊形EHFG是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．