Question

15．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的速度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-7）²+h，己知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.24m．球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．
（1）當(dāng)h=2.7時(shí)，求y與x的關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.7時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)（0，2）代入拋物線解析式即可解答本題；
（2）先判斷，再說(shuō)明理由，根據(jù)題意可以解答本題；
（3）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）當(dāng)h=2.7時(shí)，
y=a（x-7）²+2.7，
∵此拋物線過(guò)點(diǎn)（0，2），
∴2=a（0-7）²+2.7，
解得，a=-$\frac{1}{70}$，
即當(dāng)h=2.7時(shí)，y與x的關(guān)系式是y=-$\frac{1}{70}$（x-7）²+2.7；
（2）當(dāng)h=2.7時(shí)，球能越過(guò)球網(wǎng)，球會(huì)出界，
理由：將x=9代入y=-$\frac{1}{70}$（x-7）²+2.7，得
y=-$\frac{1}{70}$（9-7）²+2.7≈2.643，
∵2.643＞2.24，
∴當(dāng)h=2.7時(shí)，球能越過(guò)球網(wǎng)，
將y=0代入y=-$\frac{1}{70}$（x-7）²+2.7，的x=-6.75（舍去）或x=20.75，
∵20.75＞18，
∴當(dāng)h=2.7時(shí)，球會(huì)出界，
由上可得，當(dāng)h=2.7時(shí)，球能越過(guò)球網(wǎng)，球會(huì)出界；
（3）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{a（18-7）^{2}+h＜0}\\{a（9-7）^{2}+h＞2.24}\\{2=a（0-7）^{2}+h}\end{array}\right.$，
解得，h＞3.36
即球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是h＞3.36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．