Question

3．如圖所示，已知∠AOB=90°，∠AOC為銳角，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）求∠DOE的度數(shù)．
（2）當∠AOB=m°時，∠DOE等于多少度？

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義得出∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，再根據(jù)∠DOE=∠EOC-∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB．
（1）將∠AOB=90°代入計算即可；
（2）將∠AOB=m°代入即可．

解答 解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=∠EOC-∠COD
=$\frac{1}{2}$∠BOC-$\frac{1}{2}$∠AOC
=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB．
（1）∵∠AOB=90°，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$×90°=45°；
（2）∵∠AOB=m°，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$m°．

點評 此題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)圖形得出所求角與已知角的關系是解題的關鍵．