Question

如圖，開發(fā)區(qū)為提高某段海堤的防潮能力，將長1000m的一堤段（原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD）的堤面加寬1.6m，將原來的背水坡度AD（坡比1：1）改成現(xiàn)在的背水坡（坡比1：2），已知AD=8.0m，求完成這一工程所需的土方．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：過點D、E向下底引垂線，得到兩個直角三角形，利用三角函數(shù)分別求得增加的下底寬和高的相應線段．所需的土方=增加橫截面的面積×長度1000．

解答：解：分別作DM⊥AB交AB于M，EN⊥AB交AB于N．
∵

DM

AM

=

1

1

，
∴∠DAM=45°，△ADM為等腰三角形，
∵AD=8m，
∴DM=AM=4

2

m．
又∵CD∥AB，
∴EN=DM=4

2

m，
DE=MN=1.6m．
在Rt△FNE中，

EN

FN

=

1

2

，
∴FN=2EN=8

2

m．
∴FA=FN+NM-AM=8

2

+1.6-4

2

=（4

2

+1.6）m．
S_{四邊形ADEF}=

1

2

（AF+DE）•EN=

1

2

（4

2

+1.6+1.6）×4

2

=（

32 2

5

+16）m²，
V_體積=S_{四邊形ADEF}×1000=（

32 2

5

+16）×1000=（6400

2

+16000）m³．
答：完成這一工程需6400

2

+16000m³的土方．

點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的應用．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．