Question

17．利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示$\sqrt{20}$的點，請依據(jù)以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：
第一步：（計算）嘗試滿足$\sqrt{20}$=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，使其中a，b都為正整數(shù)，你取的正整數(shù)a=4，b=2；
第二步：（畫長為$\sqrt{20}$的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)a，b為兩條直角邊長畫Rt△OEF，使O為原點，點E落在數(shù)軸的正半軸上，∠OEF=90°，則斜邊OF的長即為$\sqrt{20}$，請在下面的數(shù)軸上畫圖；（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）
第三步：（畫表示$\sqrt{20}$的點）在下面的數(shù)軸上畫出表示$\sqrt{20}$的點M，并描述第三步的畫圖步驟：以原點為圓心，OF為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M為所作．

Answer 1

分析 第一步：利用實數(shù)的運算可確定a和b的值；
第二步：4對應的點為E點，過點E作數(shù)軸的垂線，再截取EF=2，然后連接OF，則OF=$\sqrt{20}$；
第三步：如圖，在數(shù)軸的正半軸上截取OM=OF即可．

解答 解：第一步：a=4，b=2；
第二步：如圖，OF為所作；
第三步：如圖，以原點為圓心，OF為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M為所作．
故答案為4，2；以原點為圓心，OF為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M為所作．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．