Question

5．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，

（1）在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)之間的距離為3；
在數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為4；
在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示-5的點(diǎn)之間的距離為2；
由此可得點(diǎn)A、B之間的距離為a-b，點(diǎn)B、C之間的距離為b-c，點(diǎn)A、C之間的距離為a-c；
（2）化簡：-|a+b|+|c-b|-|b-a|；
（3）若c²=4，-b的倒數(shù)是它本身，a的絕對值的相反數(shù)是-2，求-a+2b-c-（a-4c-b）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得；
（2）結(jié)合數(shù)軸根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，再合并即可得；
（3）根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，結(jié)合題目條件得出c=-2，b=-1，a=2，再將其代入化簡后的代數(shù)式即可

解答 解：（1）5-2=3，3-（-1）=4，（3）-（-5）=2，A、B之間的距離為a-b，B、C之間的距離為b-c，A、C之間的距離為a-c，
故答案為；3，4，2，a-b，b-c，a-c；
（2）-|a+b|+|c-b|-|b-a|
=-（a+b）+（b-c）-（a-b）=-a-b+b-c-a+b=-2a+b-c；
（3）∵c²=4，-b的倒數(shù)是它本身，a的絕對值的相反數(shù)是-2，
∴c=-2，b=-1，a=2，
∴-a+2b-c-（a-4c-b）=-2a+3b+3c=-13．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)軸、絕對值性質(zhì)、整式的化簡求值，根據(jù)數(shù)軸和題目條件判斷出a、b、c的大小關(guān)系和數(shù)值是解題的關(guān)鍵．