Question

13．計(jì)算：$\frac{1}{2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 先把2+$\sqrt{3}$化成$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$，其中4+2$\sqrt{3}$=3+2$\sqrt{3}$+1=（$\sqrt{3}$+1）²，代入計(jì)算，進(jìn)行分母有理化，得出結(jié)果．

解答 解：$\frac{1}{2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$，
=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$+$\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}$，
=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$，
=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的加減法和分母有理化，同時(shí)還考查子完全平方公式在二次根式的運(yùn)用，熟練掌握分母有理化，知道$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$的有理化因式為$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；此題有難度，要注意$\sqrt{2+\sqrt{3}}$的變形．