Question

理解與思考：
（1）求出下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離：
①3與-2在數(shù)軸上對應(yīng)點間的距離是

 

，②-7與-3在數(shù)軸上對應(yīng)點間的距離是

 

，
③4與6在數(shù)軸上對應(yīng)點間的距離是

 

，④-3與2在數(shù)軸上對應(yīng)點間的距離是

 

．
（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為-1，則A與B兩點間的距離可以表示為

 

．
（3）結(jié)合數(shù)軸直接寫出|x-3|+|x+2|的最小值，并寫出取得最小值時x的取值范圍．

Answer 1

考點：數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1）利用數(shù)軸分別得出，進而得出兩數(shù)所對應(yīng)的兩點之間的距離；
（2）結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進行討論．

當(dāng)x＜-1時，距離為-x-1，

當(dāng)-1＜x＜0時，距離為x+1，

當(dāng)x＞0，距離為x+1．綜上，我們得到A與B兩點間的距離可以表示為|x+1|；
（3）為x為有理數(shù)，所以要分類討論x-3與x+2的正負，再去掉絕對值符號再計算．

解答：解：（1）直接借助數(shù)軸可以得出：
①3與-2在數(shù)軸上對應(yīng)點間的距離是5，②-7與-3在數(shù)軸上對應(yīng)點間的距離是4，
③4與6在數(shù)軸上對應(yīng)點間的距離是2，④-3與2在數(shù)軸上對應(yīng)點間的距離是5．
（2）當(dāng)x＜-1時，距離為-x-1，
當(dāng)-1＜x＜0時，距離為x+1，
當(dāng)x＞0，距離為x+1．綜上，我們得到A與B兩點間的距離可以表示為|x+1|；
（3）因為x為有理數(shù)，就是說x可以為正數(shù)，也可以為負數(shù)，也可以為0，所以要分情況討論．
①當(dāng)x＜-2時，x-3＜0，x+2＜0，所以|x-3|+|x+2|=-（x-3）-（x+2）=-2x+1＞5；
②當(dāng)-2≤x＜3時，x-3＜0，x+2≥0，所以|x-3|+|x+2|=-（x-3）+（x+2）=5；
③當(dāng)x≥3時，x-3≥0，x+2＞0，所以|x-3|+|x+2|=（x-3）+（x+2）=2x-1≥5；
綜上所述，|x-3|+|x+2|的最小值是5，取值范圍為-2和3之間（-2≤x≤3）．
故答案為：5，4，2，5；
|x+1|或|-1-x|；
5，-2和3之間（-2≤x≤3）．

點評：本題考查了數(shù)軸，借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對值問題．這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時可以帶來方便．事實上，|A-B|表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點之間的距離．