Question

10．已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，y與x的一些對應(yīng)值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
ax2+bx+c	…	8	3	0	-1	0	3	…

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定二次函數(shù)解析式為y=x²-4x+3；
（2）填齊表格中空白處的對應(yīng)值并利用表，用五點作圖法，畫出二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象．（不必重新列表）
（3）當(dāng)1＜x≤4時，y的取值范圍是-1≤y≤3．

Answer 1

分析 （1）把表中三組對應(yīng)值代入y=ax²+bx+c中得關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，然后計算自變量為-1、1、3所對應(yīng)的函數(shù)值；
（2）先把解析式配成頂點式，然后利用描點法畫函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象寫出1＜x≤4時所對應(yīng)y的取值范圍．

解答 解：（1）將點（0，3）、（2，-1）、（4，3）代入y=ax²+bx+c中，
$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{4a+2b+c=-1}\\{16a+4b+c=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x+3．
當(dāng)x=-1時，y=8；當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x=3時，y=0．
（2）如圖，y=x²-4x+3=（x-2）²-1，拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-1），
當(dāng)1＜x≤4時，y的取值范圍是-1≤y≤3．

故答案為：8，0，0；y=x²-4x+3；-1≤y≤3．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．